Nous introduisons dans ce travail la notion de partage équitable au sein de structures hiérarchiques modélisées par un arbre. Si, à chaque niveau, le problème peut être vu localement comme l'allocation des items d'un agent à ses enfants, l'allocation multi-niveaux correspond à la trace complète du processus itératif de la racine jusqu'aux feuilles. Nous supposons que les feuilles disposent d'utilités additives, tandis que chaque nœud interne agrège l'utilité de ses enfants de manière utilitariste. Pour modéliser l'équité, nous retenons principalement la notion d'absence d'envie pondérée à un bien près (WEF1).

Dans ce cadre, nous généralisons plusieurs algorithmes de Scarlett et al. (2023) et montrons qu'ils permettent de calculer en temps polynomial des allocations multi-niveaux équitables lorsque les utilités des feuilles sont contraintes. Nous établissons ensuite un théorème d'impossibilité lorsque les utilités additives des feuilles sont générales. Enfin, une étude expérimentale montre que, malgré ce résultat négatif, les situations d'inexistence sont extrêmement rares en pratique.