1 Introduction et contexte
Les ateliers de joaillerie reçoivent des commandes de fabrication de bijoux qui doivent être
produits de A à Z : de la fonte aux contrôles qualité. Ces ateliers disposent d'artisans spé-
cialisés et de machines dédiées. Chaque artisan ne peut réaliser que certaines opérations - un
sertisseur ne peut pas nécessairement effectuer le polissage. Un ordre de fabrication - partie
d'une commande - peut concerner la réalisation de plusieurs bijoux identiques, par exemple 50
colliers pour une collection. L'atelier doit alors décider s'il confie l'ensemble à un seul artisan
qui les réalisera en séquence, ou s'il divise certaines opérations en plusieurs lots confiés à dif-
férents artisans travaillant en parallèle. L'objectif principal est de livrer les clients sans retard.
Ce problème industriel réel intègre de nombreuses contraintes opérationnelles qui le rendent à
la fois difficile à modéliser et à résoudre.Notre modèle se distingue par une flexibilité opérationnelle inédite. Contrairement au JSP
classique où chaque opération est une entité indivisible affectée à une machine unique, nous in-
troduisons une décomposition à trois niveaux (ordre de fabrication, opération, lot) qui permet
à la fois le scindage des opérations en lots parallèles et le regroupement de lots issus d'ordres
de fabrication différents (par exemple : 3 lots de pièces A et 2 lots de pièces B appartenant au
même arbre de fonte).

Le modèle intègre plusieurs contraintes rarement combinées : disponibilités variables des res-
sources (congés, formations, maintenances), opérations multi-ressources simultanées, contraintes
commence-quand-fini créant des blocs d'ordonnancement indissociables, et décisions make-or-
buy (heures supplémentaires ou sous-traitance).

2 Positionnement par rapport au RCPSP

Le problème étudié constitue une extension du Resource-Constrained Project Scheduling
Problem (RCPSP), pourtant déjà NP-difficile, en intégrant simultanément plusieurs méca-
nismes rarement considérés dans la littérature. Il prend en compte les périodes d'indispo-
nibilité des ressources, décrites à l'aide d'un vecteur horaire distinguant les périodes où la
ressource est indisponible, en horaire normal ou en heures supplémentaires ; le regroupement
de lots, qui consiste à traiter simultanément plusieurs lots sur une même ressource à la même
date, dans la limite de sa capacité ; le scindage d'opérations, qui autorise la division d'une
opération en plusieurs lots parallèles soumis à des bornes de quantités de lots et quantités
pièces par lots, tout en intégrant une décision de type make-or-buy via la sous-traitance.

3 Approche de modélisation

Pour analyser précisément l'impact des contraintes introduites par notre cadre, nous isolons
d'abord deux sous-problèmes ciblés. Chacun prolonge le RCPSP classique en n'intégrant qu'une
seule contrainte innovante, ce qui permet d'en étudier finement les effets.

3.1 Deux extensions complexes du RCPSP
RCPSP avec contraintes de disponibilité. Dans cette première extension, nous partons
du RCPSP classique et n'ajoutons que la contrainte de disponibilité intermittente des res-
sources. L'ordonnanceur doit alors séquencer les tâches, allouer les ressources. La granularité
horaire des calendriers, combinée à la granularité minute des opérations, élargit considérable-
ment l'espace de décision.

RCPSP avec regroupement de lots. Dans cette seconde extension, nous repartons éga-
lement du RCPSP classique mais introduisons exclusivement la possibilité de regrouper plu-
sieurs lots sur une même ressource à la même date. Nous supposons ici que les lots sont déjà
constitués. Pour chaque utilisation de ressource, il s'agit alors de déterminer quels lots trai-
ter simultanément tout en respectant les contraintes de charge et de capacité, ce qui crée des
interdépendances d'ordonnancement particulièrement complexes.

3.2 Trois approches de modélisation
Pour chaque sous-problème, nous comparons trois formulations mathématiques classiques.
Modèle linéaire avec flots. Les ressources sont modélisées comme des flots circulant entre
des nœuds représentant les lots, ce qui permet d'exprimer naturellement capacités et enchaî-
nements.
Modèle linéaire indexé sur le temps. L'horizon est discrétisé et les décisions d'allocation
sont représentées par des variables indexées sur le temps, une approche standard et flexible
pour capturer la disponibilité fine des ressources.
Modèle orienté programmation par contraintes. Cette formulation s'appuie sur des
variables d'intervalle et des contraintes globales afin d'exploiter des mécanismes de propagation
efficaces pour le raisonnement temporel.
La comparaison de ces approches sur chaque sous-problème permettra d'identifier les forces
et faiblesses de chaque modélisation et guidera le choix pour le problème complet.

4 Conclusions et perspectives

Cette étude propose une décomposition méthodique du problème d'ordonnancement de
joaillerie en deux extensions ciblées du RCPSP. La comparaison des trois approches de modéli-
sation – flots, indexation temporelle et programmation par contraintes – permettra d'identifier
la formulation la plus performante, qui servira de baseline pour évaluer l'efficacité d'heuris-
tiques et métaheuristiques dédiées. L'extension au problème complet intégrant simultanément
toutes les contraintes constituera l'étape suivante de nos travaux.

Références

[1] Zied Bahroun, Rami As'ad, Moayad Tanash, and Rami Athamneh. The Multi-skilled
Resource-Constrained Project Scheduling Problem : systematic review and an exploration
of future landscapes. Management Systems in Production Engineering, 32(1) :108–132,
2024.
[2] Sönke Hartmann and Dirk Briskorn. An updated survey of variants and extensions of
the resource-constrained project scheduling problem. European Journal of Operational
Research, 297(1) :1–14, 2022.