Dans ce travail, nous proposons d'aborder l'optimisation combinatoire pseudo-booléenne en faisant converger, en probabilité, vers une distribution objectif de type Boltzmann p(ω) ∝ exp(f (ω)/γ), où f désigne la
fonction à maximiser. Cette distribution de maximum d'entropie permet de replacer le problème dans un cadre
probabiliste sur l'espace des solutions admissibles : le paysage d'optimisation est alors décrit par une masse de
probabilité, et l'identification des optima locaux (les modes de la distribution) peut être réalisée via des mécanismes d'échantillonnage adaptés. Cette approche vise notamment des problèmes pour lesquels les méthodes
exactes peinent à converger et où les heuristiques ou métaheuristiques sans gradient deviennent trop coûteuses
en temps de calcul.
L'approximation de distributions de probabilité est un champ très actif, avec de nombreux outils classiques,
en particulier les approches d'inférence variationnelle. Si ces méthodes permettent de construire des approximations tractables de la distribution cible, elles introduisent souvent un biais important lié au choix de la famille
paramétrique utilisée pour approximer la distribution cible p. Dans le cas des distributions de Boltzmann, une
difficulté majeure vient de la fonction de partition, inconnue et très coûteuse, voire inenvisageable, à estimer.
La méthode émergente Stein Variational Gradient Descent (SVGD) contourne cet obstacle en ne requérant
pas le facteur de normalisation : elle travaille uniquement sur des rapports d'énergie entre régions de l'espace.
Une distribution d'approximation q est représentée par des particules dont la répartition reflète la masse de
probabilité, puis progressivement déplacées par un schéma itératif combinant une force attractive, qui les attire
vers les zones de forte densité, et une force répulsive, induite par un noyau, qui évite leur effondrement sur un
seul mode et favorise l'exploration.