Dans ce travail, nous proposons de résoudre un problème intégré de dimensionnement de lots dans lequel chaque période représente un problème d'assortiment de produits.
L'optimisation des assortiments de produits est un problème largement étudié dans des situations telles que le commerce en ligne ou la vente au détail.
Dans ce type de problème, un ensemble de clients visitent successivement un point de vente et effectue leurs achats en fonction de leur préférence.
Les produits sont regroupés par catégorie, et chaque client possède une liste ordonnée de préférence pour cette même catégorie.
Ainsi, certains clients peuvent décider d'acheter un substitut si leur produit préféré est en rupture au moment de leur achat.
L'objectif est de déterminer les quantités optimales de produits à proposer, que ce soit dans un point de vente physique ou en ligne, afin de maximiser le revenu généré par les ventes et minimiser les coûts de production.
Les problèmes d'assortiment se concentrent principalement sur une seule période, sans prendre en compte les coûts de stockage des produits sur plusieurs périodes ou les coûts de setup associés à la commande d'un lot de produits.
Ces problématiques sont étroitement liées aux problèmes de dimensionnement de lots (ou lot-sizing), dont l'objectif est d'optimiser la production et le stock afin de satisfaire la demande sur un horizon de temps discret.

Les problèmes de dimensionnement de lots traités dans la littérature intègrent parfois la possibilité de substituer certains produits par d'autres pendant la production.
Cependant, la grande majorité de ces travaux considère une substitution dirigée par le fournisseur, c'est-à-dire que celui-ci décide les demandes qui seront satisfaites via la substitution d'un ou plusieurs produits, sans prendre en compte le comportement des clients.
À l'inverse, les problèmes d'assortiments considèrent généralement une substitution dirigée par les clients, dans laquelle les clients choisissent de substituer leur produit préféré uniquement en cas de rupture de stock.
Ainsi, le fournisseur a peu d'impact sur la manière dont les produits proposés aux clients seront substitués.
À notre connaissance, ce type de substitution n'a encore jamais été étudié dans le cadre des problèmes de dimensionnement de lots.