La question de savoir si un graphe admet un vecteur propre du Laplacien de graphe avec des composantes 1, 0 et -1 (trivalent, ou bivalent s'il n'y a pas 0) a été traitée dans des travaux précédents. Nous montrons ici comment caractériser plusieurs classes de graphes planaires, à savoir les arbres, graphes unicycliques, bi-cycliques, et les cactus. Dans le cas bivalent, nous pouvons aussi décrire complètement la classe des graphes planaires bivalents.