Nous étudions le problème de coloration d'arêtes, qui consiste à attribuer des couleurs aux arêtes d'un graphe de manière à éviter toute collision sur les sommets. Ce problème est polynomial pour certaines classes de graphes, notamment pour les graphes bipartis. Néanmoins, (sauf si P=NP) aucune formulation compacte de ce polytope existe pour cette classe de graphes. La connaissance d'une description polyhédrale permettrait pourtant de déduire l'existence de cas traitables pour diverses généralisations du problème. Dans cette perspective, nous proposons une description explicite du polytope de coloration d'arêtes dans le cas particulier des arbres. Cette formulation nous permets de traiter différentes généralisation du problème de coloration d'arêtes pour ces graphes. Nous montrons toutefois que cette description ne suffit pas pour traiter efficacement le problème de max-edge coloring (ou coloration d'arêtes à poids maximum). Enfin, nous identifions des cas pour lesquelles cette variante du problème peut être résolue en temps polynomial.